第294回 シーズン30 エピソード4

グラフ理論：偶奇の伝搬（後編）

図書室にて

テトラ「できましたね…… それにしても、《小さな数で試してみる》ってどうしてこんなに効果的なんでしょう」

僕「どうしてだろうね。小さな数で試しているうちに、その問題のことをよく理解するからかなあ……」

テトラ「あたし、一気に一般の $n$ に挑戦する癖を何とかやめたいです。一度にすべてを解く！とか、いっぺんに全部を理解する！のに憧れちゃうんでしょうか……」

僕「一歩ずつ、だよね」

テトラ「一歩ずつ……あっ、そういえば！　封筒はもう一個あるんでした。いっぺんに開けないでと村木先生はおっしゃっていましたけど、 もういいですよね」

僕「ああ、そうだね。こっちにはどんな問題が入っているんだろう」

テトラ「何でしょう。これは、ビニール？」

僕「ビニールというか、クリアファイルかな。いやファイルじゃない。二つ折りになったシート？　透明なシートっぽいね」

テトラ「図が描いてあります……ボードゲームみたいですね」

僕「僕には何かの《配線図》みたいに見えるなあ。こっちも図形問題なのかな。 一つ目の封筒には古い紙を使った《地図》が入っていて、 二つ目の封筒には透明シートを使った《配線図》が入ってる……と」

テトラ「古い紙と透明シート……もしかして、過去と未来の演出ということでしょうか。時を越える演出とか？」

僕「演出はさておき、肝心の《カード》は入っているかな」

テトラ「《カード》もありますね。あ、あちゃちゃ？！」

僕「これはオセロの石みたいだね。ずいぶん小さいけれど……」

テトラ「封筒の中でシャカシャカ音がしてたのは、これだったんですね」

僕「とにかく《カード》の方を読もうよ」

テトラ「《頂点》は、このシートの丸印で、《辺》は頂点を結んでいる線のことですね」

僕「そうだね……そして頂点に、白と黒のセンサーを置く。 さっき落ちてきたオセロの石のどちらかを上にして、頂点に置くってことか……なるほど」

テトラ「どういうゲームなんでしょう」

僕「いや、ゲームなのかな……この《カード》の説明だと、単に白と黒を置いてぜんぶを埋めればいいんだと思うよ。 ああ、でも、ルールが一つあったね」

テトラ「はい。これですね。『ただし……』」

僕「そうだね。だから、たとえば白と黒は、こんなふうに置かなきゃいけないんだ」

テトラ「はい、わかります。 それから、たとえばこんなふうに黒を二つ、隣り合うように並べてはいけないんですね。 でも、これは難しいことじゃありませんよ。 だって、同じ色が並ぶかどうかは見ればすぐにわかりますから」

僕「まあね。でも、頂点はけっこう多いよ」

テトラ「大丈夫です！　二人で分担すれば、すぐですっ！　何ならあたし一人でもっ！」

僕「ともかく置いてみようか」

テトラ「あっ、先輩。だめです。そこは白を置く頂点ですよ」

僕「え、でも、ここは黒になる頂点なんだけど……僕の側から見ると」

テトラ「え、ええっと……あたしの側から見ると白なんです」

僕「……僕たちは、かなり間抜けなことをやっちゃったみたいだね」

テトラ「もしかして、このゲーム、二手に分かれてはまずかった……？」

僕「そういうことになりそうだね。僕とテトラちゃんが別の場所から置き始めたから、ぶつかってしまったんだ」

テトラ「あっ、でも、たいした手間じゃありませんから、あたしのを全部やり直せばいいですよ。ぜんぶいったん片付けて……」

僕「ああああああっ、ストップストップ！」

テトラ「せせせ先輩っ！」

僕「ごめん！ つい……痛くなかった？」

テトラ「だだだ大丈夫です。びっくりしただけです」

僕「ごめんね。あのね、片付けるんじゃなくて、色を反転させればいいんじゃないかと思ったんだよ」

テトラ「え？　ああ……そうですね」

僕「そうそう。《辺の両端を違う色にする》というのがルールだから、ルールを守っている範囲を反転しても、やっぱりルールは守っていることになる」

テトラ「これで、さっき《ごっつんこ》したところは、黒に決まります」

僕「あれ……？」

テトラ「はい、残りもぜんぶ埋めちゃいましたよ！　これで完成です。簡単な問題でしたね」

僕「……」

テトラ「先輩？」

僕「ねえ、テトラちゃん。これって同じ問題だよね」

テトラ「何がですか？」

僕「村木先生からの二つの封筒。その中身は同じ問題に見えるんだけど！」

テトラ「……確かに、二つの色で塗り分けるという点では同じですが？」